Satu jujukan nombor yang mempunyai nisbah sepunya antara satu sebutan (sebutan ke-n) dengan sebutan berikutnya (sebutan ke-n+1) ialah janjang geometri.
Nisbah Sepunya
Nisbah sepunya, r, ialah hasil bahagi sebutan ke-n dengan sebutan sebelumnya (n-1), diwakili dalam bentuk persamaan berikut:
r = Tn ÷ Tn-1
Bagi contoh janjang-janjang berikut, nisbah sepunyanya ialah:
a) 2, 4, 8, …
r = Tn ÷ Tn-1 Atau; Maka; |
b) 8, 4, 2, …
r = Tn ÷ Tn-1 Atau; Maka; |
c) 2.0, -5.0, 12.5, …
r = Tn ÷ Tn-1 Atau; Maka; |
Sebutan
Sebutan ialah item dalam satu jujukan. Contohnya bagi jujukan 2, 4, 8, … , sebutan pertama ialah 2, sebutan kedua ialah 4, dan sebutan ketiga ialah 8.
Bagi sebutan ke-n dalam janjang geometri, ia boleh diwakili oleh persamaan berikut:
Tn = arn-1
a = sebutan pertama
n = nisbah sepunya
Contoh, jika n=5, maka sebutan ke-5 dalam setiap janjang-janjang berikut ialah:
a) 2, 4, 8, …
T11 = 2(2)5-1 Maka; |
b) 8, 4, 2, …
T11 = 8(0.5)5-1 Maka; |
c) 2.0, -5.0, 12.5, …
T11 = 2.0(-2.5)5-1 Maka; |
Hasil tambah n sebutan pertama
Bagi janjang berikut;
2, 4, 8, 16, 32, …
Jika sebutan pertama ditambahkan dengan sebutan berikutnya sehingga sebutan kelima, jumlahnya ialah:
2+4+8+16+32 = 62
Nilai yang didapati, 62, dipanggil sebagai hasil tambah 5 sebutan pertama, S5.
Untuk memudahkan operasi pengiraan, hasil tambah bagi n sebutan pertama boleh dilakukan menggunakan formula ini:
Sn = a(rn – 1) ÷ (r – 1), bagi r>1
Sn = a(1 – rn ) ÷ (1 – r), bagi r<1
a = sebutan pertama
r = nisbah sepunya
Maka, bagi contoh yang sama di atas, hasil tambah bagi lima sebutan pertama, S5, ialah:
S5 = 2(25 – 1) ÷ (2 – 1)
S5 = 2(32 – 1) ÷ 1
S5 = 2(31) ÷ 1
S5 = 62 ÷ 1
S5 = 62