Janjang Aritmetik

Satu jujukan nombor yang mempunyai beza sepunya antara satu sebutan (sebutan ke-n) dengan sebutan berikutnya (sebutan ke-n+1) ialah janjang aritmetik.

Beza Sepunya

Beza sepunya, d, ialah hasil tolak sebutan ke-n dengan sebutan sebelumnya (n-1), diwakili dalam bentuk persamaan berikut:

d = Tn – Tn-1

Bagi contoh janjang-janjang berikut, beza sepunyanya ialah:

a) 2, 4, 6, …

d = Tn – Tn-1
d = 6 – 4

Atau;
d= 4 – 2

Maka;
d = 2

b) 8, 4, 0, …

d = Tn – Tn-1
d = 4 – 8

Atau;
d = 0 – 4

Maka;
d = -4

c) 2.0, 5.4, 8.8, …

d = Tn – Tn-1
d = 5.4 – 2.0

Atau;
d = 8.8 – 5.4

Maka;
d = 3.4

Sebutan

Sebutan ialah item dalam satu jujukan. Contohnya bagi jujukan 2, 4, 6, … , sebutan pertama ialah 2, sebutan kedua ialah 4, dan sebutan ketiga ialah 6.

Bagi sebutan ke-n dalam janjang aritmetik, ia boleh diwakili oleh persamaan berikut:

Tn = a + (n – 1) d
a = sebutan pertama
d = beza sepunya

Contoh, jika n=11, maka sebutan ke-11 dalam setiap janjang-janjang berikut ialah:

a) 2, 4, 6, …

T11 = 2+(11-1)(2)

Maka;
T11 = 22

b) 8, 4, 0, …

T11 = 8+(11-1)(-4)

Maka;
T11 = -32

c) 2.0, 5.4, 8.8, …

T11 = 2.0+(11-1)(3.4)

Maka;
T11 = 36.0

Hasil tambah n sebutan pertama

Bagi janjang berikut;

2, 4, 6, 8, 10, …

Jika sebutan pertama ditambahkan dengan sebutan berikutnya sehingga sebutan kelima, jumlahnya ialah:

2+4+6+8+10 = 30

Nilai yang didapati, 30, dipanggil sebagai hasil tambah 5 sebutan pertama, S5.

Untuk memudahkan operasi pengiraan, hasil tambah bagi n sebutan pertama boleh dilakukan menggunakan formula ini:

Sn = n2 [2a + (n – 1) d]
a = sebutan pertama
d = beza sepunya

Maka, bagi contoh yang sama di atas, hasil tambah bagi lima sebutan pertama, S5, ialah:

S5 = 52 [2(2) + (5 – 1)(2)]
S5 = 52 [4 + (4)(2)]
S5 = 52 (4 + 8)
S5 = 52 (12)
S5 = 5(6)
S5 = 30

Latihan